327
з історії

164
учня

97
для 11 классу

303
відкореговано


Вашій увазі

510
кейсів
Останнє оновлення:
27.03.2017


Кейс-урок «Лабиринты: как находить из них выходы»
Кейс-урок «Лабиринты: как находить из них выходы»


Раздел: Математика и компьютеры

Уровень (класс): 9 +

Тема: Компьютеры и программирование

Цель: Раскрыть тайны создания и технологии прохождения лабиринтов на основе точных наук и закономерностей

Какая информация меня здесь ждет?

  • Какие бывают лабиринты и как их создают?
  • Какие лабиринты «самые-самые»?
  • Какие алгоритмы лежат в основе создания лабиринтов?
  • Существуют ли «шпаргалки» для их прохождения?
  • Какие фундаментальные и практические знания мне пригодятся?
  • Есть ли «лабиринты» в живой природе и как они работают?
7 разверток по предметам, явлениям и практикам:
Вступление

Современный лабиринт – это скорее лабиринт компьютерной игры, нежели лабиринт Минотавра. Но и у того, и другого есть общие «предки»: первые лабиринты-обереги, лабиринты-храмы.

 

Тем не менее, все лабиринты подчиняются определенным алгоритмам создания и прохождения. Так каковы же они: правила создания и прохождения лабиринтов? Создадим такую «лабиринтовую шпаргалку» вместе.

История
Когда появились первые лабиринты? Какие они были? Для чего использовались?

Первые изображения лабиринта обнаружены в верхнем палеолите 38.000 лет до н. э.

Возраст глиняной таблички с рисунком из семи концентрических линий, которая найдена на греческом острове Пилос, а также сирийской глиняной посуды, украшенной изображением классического лабиринта составляет около 3,5 тысяч лет.

 

Индейские племена тохоно о'отам и пима из американского штата Аризона сегодня, как и тысячи лет назад, плетут корзины из сухих стеблей, корней и листьев растений, растущих в пустыне, и украшают их узором-лабиринтом, который называют "дом Иитои" - в честь своего прародителя, дух которого покоится на вершине горы Бабокивари. Считается, что эти узоры – обереги.

 

Описанный еще древним историком Геродотом египетский лабиринт был построен в 2300 году до нашей эры и представлял собой окруженное высокой стеной здание, где было полторы тысячи наземных и столько же подземных помещений. Лабиринт занимал пространство общей площадью 70 тысяч квадратных метров.

 

Весь этот колоссальный храмовый комплекс использовался в качестве гробницы для фараонов и крокодилов, которые в Египте считались священными, как и коты. И хотя есть сведения, что лабиринт был центром, из которого цари управляли страной, но, главным образом, он служил религиозным целям.

Самый знаменитый лабиринт, безусловно, тот, что, по преданию, построил на Крите афинский скульптор Дедал. Лабиринт в Кносе на острове Крит тоже древний, хотя и был построен позже египетского лабиринта.

 

Миф рассказывает, что в этом лабиринте царь Минос скрывал тайну своей неверной жены Пасифаи, которая родила чудовище Минотавра, что означает "бык Миноса" - получеловека-полубыка. Дедал выстроил Лабиринт с такими запутанными ходами, что никто не мог найти из него выход.

Согласно мифу, Афины потерпели поражение в войне с Критом и каждые 9 лет афиняне должны были посылать 7 девушек и 7 юношей на Крит, чтобы там их приносили в жертву Минотавру. Этих молодых людей отправляли в лабиринт, и, как предполагалось, там их съедал Минотавр. Но однажды юноша по имени Тесей вызвался добровольно отправиться в Лабиринт, чтобы сразиться с чудовищем. Дочь Миноса Ариадна, полюбившая героя, втайне от отца дала ему острый меч и клубок ниток, привязав один конец нити у входа. Разматывая клубок, Тесей пошел вглубь дворца на бой с Минотавром. Меч Ариадны помог ему победить чудище, а ее нить - найти выход из Лабиринта.

Так рассказывает древний греческий миф. Однако, в те времена, когда греки только начали писать свою историю, Лабиринт уже давно перестал существовать.

Впоследствии лабиринты распространились, перестав выполнять только религиозные функции, но и став частью декора и дизайна. Например, уже в итальянском городе Клузоне был построен очень запутанный лабиринт в гробнице этрусского царя Порсены.

Спиралевидные запутанные фигуры, вероятно культового назначения, выложенные на морском берегу из камней, нередки в Северной Европе (Дания, Швеция, Эстония, Россия). В Скандинавии на побережье Балтийского моря находится более 600 каменных лабиринтов. Существует мнение, что многие из них построены местными рыбаками, которые верили, что, проходя через них, обеспечивают себе хороший улов и счастливое возвращение.

 

Встречаются также фигуры и на полах средневековых соборов (например, Шартрского), где их именуют «Иерусалимской дорогой», поскольку по ним должны были ползти на коленях кающиеся грешники.

 

Один из первых английских лабиринтов с живой изгородью (ныне разрушенный) был высажен в XII веке во время правления короля Генриха II в саду возле его дворца в Вудстоке и назывался он «Будуар Розамунды». Острые языки того времени утверждали, что Генрих не просто так создал украшение для своего сада. Якобы в центре лабиринта король построил особнячок для фаворитки Розамунды Клиффорд (отсюда и название).

 

В современной Англии лабиринты из живой изгороди популярны и распространены. Например, 1991 год в Великобритании был провозглашен Годом Лабиринта. Лабиринтов там так много и они столь любимы, что в течение всего года практически каждый уик-энд англичане и туристы могли совершенно бесплатно бродить по аллеям Хэмптон Корта, Лидса, Хивера и прочих "головоломок". Можно не сомневаться, недостатка в желающих покорить очередной лабиринт не было и во все последующие, и предыдущие годы!

 

В 2011 году в Йорке был открыт лабиринт, дорожки которого образуют портрет (а точнее — два портрета) юного британского волшебника – Гарри Поттера. Что интересно, два изображения чуть-чуть отличаются друг от друга — это делает лабиринт самой большой в мире картинкой в стиле «найдите 10 отличий».

Еще один вид современных лабиринтов – зеркальные лабиринты:

Попробуйте, выберитесь из такого!

Задание:


Какой лабиринт вы хотели бы посетить? Попробуйте придумать свой «концепт лабиринта». Какие материалы вы хотели бы использовать, какая форма у него должна быть. Представьте свой лабиринт одноклассникам.
А теперь, попробуйте пройти несколько предложенных лабиринтов, чтобы потом узнать, как создавать собственные.
Технологии
Преодолеть этот лабиринт вы должны с помощью ховербордов – летающих скейтов. Вам предлагается два варианта ховербордов, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки.

Вот ваш «транспорт»:

1. Ховерборд с условным названием «кирпич»:

ARCA Space Corporation - космическая корпорация которая создала ArcaBoard. Он оснащен электрическим двигателем с мощностью в 272 лошадиных силы или 203.000 Вт установленной мощности. Поэтому, его можно считать самым мощным и легким личным транспортным средством из когда-либо созданных человеком!

ArcaBoard построен из композитных материалов, имеет размеры 145x76x15 см и вес 82 кг. Использованная для его создания технология позволяет летать человеку с весом до 110 кг на высоте до 30 см со скоростью до 20 км/ч.

Его недостаток – он не может летать над водной поверхностью.

2. Компания Lexus также создала свой ховерборд — физическую реализацию летающей доски из фантастических игр и фильмов. Чтобы левитировать над землей, этому ховерборду нужны специальные условия — металлическая поверхность, уложенная под поверхностью скейтпарка (а в самой доске находятся мощные магниты). Пока есть только один подобный скейтпарк, его построили специально для тестирования новинки в Барселоне (и в нашем «виртуальном лабиринте»).

В ховерборде находятся сверхпроводники, заключенные в специальные криокамеры с температурой ниже -197 градусов Цельсия, которые, взаимодействуют с полотном, и позволяют скейту левитировать. Так как технические подробности компанией не разглашались, предположим, что его скорость 50 км/ч.

 

 

Удачи!

Биология

Присмотритесь внимательно к этим лабиринтам:

 

На самом деле это комплекс (аппарат) Гольджи и митохондрия! Чем же знамениты эти два «лабиринта» клеточной структуры?

Главной функцией митохондрий является захват богатых энергией субстратов (жирные кислоты, пируват, углеродный скелет аминокислот) из цитоплазмы и их окислительное расщепление с образованием СО2 и Н2О, сопряженное с синтезом АТФ.

В комплексе Гольджи вещества, необходимые самой клетке, например, пищеварительные ферменты, "упаковываются" в мембранные пузырьки, отпочковываются и разносятся по цитоплазме. В комплексе Гольджи также накапливаются вещества, которые клетка синтезирует для нужд всего организма и которые выводятся из клетки наружу.

Что же еще происходит при этом? Происходит образование цепочек ДНК и РНК! Поскольку ДНК находится в ядре клетки, а синтез белка происходит в цитоплазме, существует посредник, передающий информацию с ДНК на рибосомы. Таким посредником является и-РНК.:

В биосинтезе белка выделяют такие этапы, идущие в разных частях клетки:

1. Первый этап — синтез и-РНК происходит в ядре, в процессе которого информация, содержащаяся в гене ДНК, переписывается на и-РНК. Этот процесс называется транскрипцией (от латинтского «транскриптик» — переписывание).

2. На втором этапе происходит соединение аминокислот с молекулами т-РНК, которые последовательно состоят из трех нуклеотидов — антикодонов, с помощью которых определяется свой триплет-кодон.

3. Третий этап — это процесс непосредственного синтеза полипептидных связей, называемый трансляцией. Он происходит в рибосомах.

4. На четвертом этапе происходит образование вторичной и третичной структуры белка, то есть формирование окончательной структуры белка.

Вот как эти процессы выглядят:

Синтез идет по принципу комплиментарности. Пары аминокислот «обозначены» заранее:

 

Поэтому, чтобы пройти биологическую часть лабиринта, необходимо выполнить задание:

 

Информатика/Математика
Вы прошли несколько предложенных лабиринтов. А теперь попробуйте создать свой собственный!

Итак, первый вариант лабиринта – виртуальный. В его основе всегда будет заложен определенный алгоритм, независимо от того, к какому языку программирования вы обратитесь впоследствии.

Многие лабиринты имеют форму спирали. В зависимости от того, какой тип спирали выбран за образец, нужно выбирать и формулу для расчета:

Если за образец вы выберете лабиринт, подобный заданию из развертки «Технологии», то стоит воспользоваться алгоритмом Эллера. Что же это за алгоритм?

Алгоритм Эллера для генерации лабиринтов: http://www.neocomputer.org/projects/eller.html

Алгоритм Эллера позволяет создавать лабиринты, имеющие только один путь между двумя точками. Сам по себе алгоритм очень быстр и использует память компьютера эффективнее, чем другие популярные алгоритмы. Он требует объем памяти пропорционально числу написанных строк. Это позволяет создавать лабиринты большого размера при ограниченных размерах памяти.

Для начала, необходимо оговорить, что в таких лабиринтах самая левая ячейка имеет границу слева, а самая правая — справа.

Так же учитывайте, что с точки зрения математики, вы работаете с множествами.

Лучше всего будет рассмотреть алгоритм на таком примере: создадим простой лабиринт. Начнем создавать его построчно, двигаясь сверху вниз, слева направо. Каждая ячейка в строке будет принадлежать множеству. Для удобства и наглядности проставим номера множеств и запишем эти номера в ячейки, согласно ее принадлежности. Каждая ячейка может иметь границу справа и/или снизу. Предположим, что границы есть слева от самой первой и справа от самой последней ячейки в строке. Вот он лабиринт-пример, который и создаем:

 

Алгоритм создания первой строки – основа, на вариативном повторении которой будет базироваться создание всего лабиринта.

Текстовая форма алгоритма будет такой:

1. Создайте первую строку. Ни одна ячейка не будет являться частью ни одного множества.

2. Присвойте ячейкам, не входящим в множество, свое уникальное множество.

3. Создайте правые границы, двигаясь слева направо:

3.1. Случайно решите, добавлять границу или нет

3.1.1. Если текущая ячейка и ячейка справа принадлежат одному множеству, то создайте границу между ними (для предотвращения зацикливаний)

3.1.2. Если вы решили не добавлять границу, то объедините два множества, в которых находится текущая ячейка и ячейка справа.

4. Создайте границы снизу, двигаясь слева направо:

4.1. Случайно решите, добавлять границу или нет. Убедитесь, что каждое множество имеет хотя бы одну ячейку без нижней границы (для предотвращения изолирования областей)

4.1.1. Если ячейка в своем множестве одна, то не создавайте границу снизу

4.1.2. Если ячейка одна в своем множестве без нижней границы, то не создавайте нижнюю границу

5. Решите, будете ли вы дальше добавлять строки или хотите закончить лабиринт

5.1. Если вы хотите добавить еще одну строку, то:

5.1.1. Выведите текущую строку

5.1.2. Удалите все правые границы

5.1.3. Удалите ячейки с нижней границей из их множества

5.1.4. Удалите все нижние границы

5.1.5. Продолжайте с шага 2

5.2. Если вы решите закончить лабиринт, то:

5.2.1. Добавьте нижнюю границу к каждой ячейке

5.2.2. Двигаясь слева направо:

5.2.2.1. Если текущая ячейка и ячейка справа члены разных множеств, то:

5.2.2.1.1. Удалите правую границу

5.2.2.1.2. Объедините множества текущей ячейки и ячейки справа

5.2.2.1.3. Выведите завершающую строку

 

Теперь допишем последующие строки:

 

Когда лабиринт создан на достаточное количество строк, его необходимо корректно завершить: последняя строка отличается от обычных тем, что каждая ячейка имеет границу снизу. При этом каждая ячейка должна принадлежать одному множеству.

 

Как еще можно создавать лабиринты? Вот пример:

А можно и так:

Или даже так:

А тут тоже можно «подсмотреть» лабиринт и скрипты для него:

Релакс/Практические навыки
Если вы предпочитаете реальные лабиринты виртуальным, то создать их можно используя такие подсказки:

Лабиринт – один из распространенных элементов ландшафтного дизайна. Как же создаются подобные творения?

На первом этапе создается проект с детальной проработкой, как будут использованы особенности рельефа, какие растения будут использоваться. Важно учитывать «предпочтения» растений (свет, полив, уход) и допустимость соседства. Например:

 

После этого проект «выносится» в натуру, размечается на местности. Высаживаются растения. Например, лабиринт из живой изгороди или цветов:

 

А можно создать и лабиринт из камней:

 

Можно создавать лабиринты и для домашних любимцев, например хомяков:

И хорошее настроение для вас и вашего питомца, и «пища для ума» при этом вам обеспечены!

Выбор лабиринта зависит от терпения и желания. А если создавать его не очень хочется, то можно просто наслаждаться, проходя уже созданный лабиринт.

Какие же уловки существуют для успешного прохождения лабиринта?

Одним из самых простых правил для прохождения лабиринта является правило "одной руки": двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута.

Можно действовать, следуя алгоритму:

 

Если же лабиринт содержит отдельно стоящие стенки, то, применяя правило "одной руки", не всегда можно пройти все коридоры и тупики. Лабиринты с отдельно стоящими стенками и с замкнутыми маршрутами называются многосвязными.

Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан в книге французского математика Э. Люка "Recreations matematiques", изданной еще в 1882 году. И они до сих пор работают! Интересно, что Люка при описании алгоритма указал на первенство другого французского математика М. Тремо. Таким образом, алгоритм стал известен как алгоритм Люка-Тремо.

Тремо предложил такие правила:

• выйдя из любой точки лабиринта, надо сделать отметку на его стене (крест) и двигаться в произвольном направлении до тупика или перекрестка;

• в первом случае вернуться назад, поставить второй крест, свидетельствующий, что путь пройден дважды - туда и назад, и идти в направлении, не пройденном ни разу, или пройденном один раз;

• во втором - идти по произвольному направлению, отмечая каждый перекресток на входе и на выходе одним крестом;

• если на перекресте один крест уже имеется, то следует идти новым путем, если нет – то пройденным путем, отметив его вторым крестом.

Теперь вы «вооружены» подсказками и алгоритмами, и успех в прохождении любых лабиринтов вам обеспечен!

Задание:


Используя полученные знания, попробуйте создать свой лабиринт, виртуальный или реальный (или хотя бы «бумажный»).
Искусство
Лабиринты вдохновляют не только архитекторов или программистов, но и художников. Например, великому Сальвадору Дали принадлежит картина «Лабиринт»:

 

К теме лабиринтов обратился и швейцарский художник Фабиан Оэфнера (Fabian Oefner). Разбавляя краску водой, капая гуашью, акварелью или цветной тушью в емкость, наполненную прозрачной жидкостью, можно получить удивительные картины, напоминающие разноцветные взрывы, либо же абстрактные или стилизованные фигуры. Однако, работа Фабиана Оэфнера сложнее и необычнее. Это не просто делает стилизацию «подсмотренной» у природы формы! Он тоже добавляет в воду акварельную краску, но затем вводит в эту субстанцию феррофлюид, магнитную жидкость и использует магнит. И тогда в воде хаотично формируются каналы, как ходы в лабиринте, по которым и перетекает разбавленная акварель ярких цветов.

 

Вопрос:


Какие еще картины или скульптуры «лабиринты» вам известны?
Квест
Квест и лабиринт – «родственники». Ведь прохождение лабиринта тоже своего рода квест. Квест, по сути, представляет собой каскад заданий, которые можно проходить либо последовательно, либо в каком-то ином оптимальном порядке. Так и лабиринты могут иметь либо один, либо несколько вариантов прохождения. Вот пример одного из квестов: http://case.edufuture.biz/m-keys-quest.html. Это Кейс-урок «Квест». Можете попробовать его пройти!
Одним из популярнейших видов лабиринтов можно считать спиральные лабиринты. К этому типу относится большинство исторических лабиринтов Северной Европы.

И тематические квесты типа «лабиринт» тоже часто базируются именно на них. Также такой вид «квестов-лабиринтов» довольно популярная тема в компьютерных, в том числе и online, играх. Даже специальные «шпаргалки» для их прохождения выкладываются в Интернет:

Подведение итогов урока-кейса

Наименование

Содержание

1

Результаты урока-кейса можно дополнить такими находками учеников

 

2

Какие 3 сайта помогли найти важную информацию?

http://edufuture.biz/

http://www.chem.msu.su/rus/teaching/kolman/212.htm

http://shkolo.ru/sintez-belkov-v-kletke/

 

3

В помощь ученику и коучу:

http://edufuture.biz/

http://akamar.narod.ru/Labirint/labi1.htm

4

Где брать информацию для кейса:

http://edufuture.biz/

http://www.chem.msu.su/rus/teaching/kolman/212.htm

http://shkolo.ru/sintez-belkov-v-kletke/

http://news.discovery.com/tech/gear-and-gadgets/real-hoverboard-makes-its-flying-debut-151228.htm?utm_source=facebook.com&utm_medium=social&utm_campaign=DNewsSocial

https://meduza.io/shapito/2015/08/04/parit-nad-zemley-i-vodoy-kak-rabotaet-hoverbord-lexus-motor

http://akamar.narod.ru/Labirint/labi1.htm

http://myrobot.ru/articles/logo_mazesolving.php

 

5

Локация проведения урока-кейса

Урок – кейс проходит в классе. Возможно проведение в музее, библиотеке.

6

Соревновательность:

Команды мальчиков и девочек.

Счет составил:….

Задания для них:

1. Создайте небольшой лабиринт 5 на 5 ячеек, используя предложенный алгоритм. Применимо ли «правило одной руки» к вашему лабиринту?

2. Пройдите предложенный лабиринт. Победит та команда, которая быстрее справится с заданием:

 

 

7

Домашнее задание

Подготовьте презентацию об одном из лабиринтов (артефакт, археологический памятник, мифологический, произведение искусства, необычная задача, лабиринт компьютерной игры и т.д.) Как он создан? Какой алгоритм применим для его прохождения (и применим ли)?

8

Продолжительность:

90 мин (спаренный урок)

 

9

Возможность схемы проведения с учеником-дублером

 

возможно.

10

Полученные знания и наработанные компетенции:

  • Знание о лабиринтах, их видах и способах создания.
  • Умение быстро находить, систематизировать и анализировать полученную информацию.
  • Умение критически осмысливать и сравнивать полученную информацию, устанавливать причинно-следственные связи на примере лабиринтов, алгоритмов их создания и прохождения.

 

11

Теги:

Лабиринт, Кносс, Минотавр, Ариадна, Тесей, комплекс Гольджи, митохондрия, АТФ, ДНК, РНК, аденин, тимин, цитозин, валин, алгоритм, множество, алгоритм Эллера, алгоритм Люка-Тремо

12

Авторы:

Грабовская Лариса Леонидовна

13

Принимали участие в апгрейде кейса:

 

The End

«Знання завжди повинні бути свіжими!»

Цікаві факти

Протягом життя у людини виділяється така кількість слини, що нею можна заповнити два басейни середнього розміру.

Знайшли помилку? Виділіть текст та натисніть Ctrl + Enter, ми будемо Вам дуже вдячні!

Знайшли помилку? Виділіть текст та натисніть Ctrl + Enter, ми будемо Вам дуже вдячні!