327
з історії

164
учня

97
для 11 классу

303
відкореговано


Вашій увазі

510
кейсів
Останнє оновлення:
27.03.2017


Кейс-урок «Лабіринти: як знаходити з них виходи»
Кейс-урок «Лабіринти: як знаходити з них виходи»

Розділ: Математика та комп’ютери

Рівень (клас): 9-11

Тема: Комп'ютери і програмування

Мета: Розкрити таємниці створення і технології проходження лабіринтів на основі точних наук і закономірностей

Яка інформація мене тут чекає?

  • Які бувають лабіринти і як їх створюють?
  • Які лабіринти «най-най»?
  • Які алгоритми лежать в основі створення лабіринтів?
  • Чи існують «шпаргалки» для їх проходження?
  • Які фундаментальні і практичні знання мені знадобляться?
  • Чи є «лабіринти» в живій природі і як вони працюють?
7 розгорток з предметів, явищ та практик:
Вступ

Інколи життя сучасної людини нагадує лабіринт. І дуже важливо вміти знаходити з нього вихід.
У цьому кейс-уроці ми покажемо, скільки науки криється у кожному способі проходження та створення лабіринтів, допоможемо набути важливі знання з предметів шкільної програми та надамо можливість отримати безліч необхідних компетенцій.
Позитивне мислення, персональна відповідальність, уміння вчитися, лідерство, подолання перешкод, критичне мислення, уміння фільтрувати інформацію, самостійність мислення, адаптивність, навички тайм-менеджменту, уміння концентруватися, кмітливість, уміння програмувати, уміння діяти в умовах невизначеності, уміння видаляти зайве, навички користуватися багатьма комп’ютерними програмами, командна робота – саме цим компетенціям і навчає кейс-урок.

Сучасний лабіринт – це швидше лабіринт комп'ютерної гри, ніж лабіринт Мінотавра. Але і у першого, і у другого є загальні «пращури»: перші лабіринти-обереги, лабіринти-храми:

 

Проте, всі лабіринти підкоряються певним алгоритмам створення і проходження. Так які ж вони – ці правила створення і проходження лабіринтів? Створимо таку «лабіринтову шпаргалку» разом.

Історія

Коли з'явилися перші лабіринти? Які вони були? Для чого використовувалися?

Перші зображення лабіринту виявлені у верхньому палеоліті 38 тис. років до н.е.

Вік глиняної таблички з малюнком з семи концентричних ліній, яка знайдена на грецькому острові Пілос, а також сирійського глиняного посуду, прикрашеного зображенням класичного лабіринту, складає близько 3,5 тис. років:

 

Індіанські племена Тохоно О'отам і Піма з американського штату Арізона сьогодні, як і тисячі років тому, плетуть корзини із сухих стебел, коріння і листя рослин, які ростуть у пустелі, і прикрашають їх візерунком-лабіринтом, який називають «будинок Іітоі», - на честь свого прабатька, дух якого спочиває на вершині гори Бабоківарі. Вважається, що ці узори – обереги:

 

Описаний ще стародавнім істориком Геродотом, єгипетський лабіринт був побудований у 2300 році до н.е. і представляв собою оточену високою стіною будівлю, де було 1500 наземних і стільки ж підземних приміщень. Лабіринт займав простір загальною площею 70 тис. м²:

 

Весь цей колосальний храмовий комплекс використовувався як гробниця для фараонів і крокодилів, які в Єгипті вважалися священними, як і коти. І хоча є відомості, що лабіринт був центром, з якого царі керували країною, головним чином він слугував для релігійних цілей.

Найзнаменитіший лабіринт, безумовно, той, що, за переказами, побудував на Криті афінський скульптор Дедал. Лабіринт у Кноссі на острові Крит також стародавній, хоча був побудований пізніше, ніж єгипетський лабіринт:

 

Міф розповідає, що в цьому лабіринті цар Мінос приховував таємницю своєї невірної дружини Пасіфаї, яка народила чудовисько Мінотавра, що означає «бик Міноса» - напівлюдину-напівбика. Дедал збудував лабіринт з такими заплутаними ходами, що ніхто не міг знайти з нього вихід.

Згідно з міфом, Афіни зазнали поразки у війні з Критом, після чого кожні 9 років афіняни повинні були посилати 7 дівчат і 7 хлопців на Крит, щоб там їх приносили в жертву Мінотавру. Цих молодих людей відправляли в лабіринт і, як передбачалося, їх з'їдав Мінотавр. Але одного дня хлопець на ім'я Тесей погодився добровільно відправитися в лабіринт, щоб битися з чудовиськом. Дочка Міноса Аріадна, яка полюбила героя, таємно від батька дала йому гострий меч і клубок ниток, прив'язавши один кінець нитки біля входу. Розмотуючи клубок, Тесей пішов вглиб палацу на бій з Мінотавром. Меч Аріадни допоміг йому перемогти чудовисько, а її нитка - знайти вихід з лабіринту.

Так розповідає стародавній грецький міф. Проте в ті часи, коли греки лише почали писати свою історію, лабіринт вже давно припинив існування.

Згодом лабіринти поширилися, припинивши виконувати лише релігійні функції, і стали частиною декору і дизайну. Наприклад, в італійському місті Клузій був побудований дуже заплутаний лабіринт у гробниці етруського царя Порсени.

Спіралевидні заплутані фігури, ймовірно культового призначення, викладені на морському березі з каменів, можна побачити в Північній Європі (Данія, Швеція, Естонія, Росія). У Скандинавії на узбережжі Балтійського моря знаходиться більше 600 кам'яних лабіринтів. Існує думка, що більшість із них побудовано місцевими рибалками, які вірили, що, проходячи через лабіринти, забезпечують собі хороший улов і щасливе повернення:

 

Зустрічаються також фігури і на підлогах середньовічних соборів (наприклад, Шартрського), де їх іменують «Єрусалимською дорогою», оскільки по ним повинні були повзти на колінах грішники, що каються:

 

Один з перших англійських лабіринтів з живоплотом (нині зруйнований) був висаджений в XII ст. під час правління короля Генріха II в саду біля його палацу у Вудстоці і називався він «Будуар Розамунди». Гострі язики того часу стверджували, що Генріх не просто так створив прикрасу для свого саду. Нібито в центрі лабіринту король побудував особнячок для фаворитки Розамунди Кліффорд (звідси і назва):

 

У сучасній Англії лабіринти з живоплоту популярні і поширені. Наприклад, 1991 рік у Великобританії був проголошений Роком Лабіринту. Лабіринтів там так багато і вони настільки популярні, що протягом всього року практично кожен вікенд англійці і туристи могли абсолютно безкоштовно бродити по алеях Хемптон Корта, Лідса, Хівера та інших «головоломок». Можна не сумніватися, що бажаючих підкорити черговий лабіринт не бракувало і у всі подальші, і у попередні роки:

 

У 2011 році в Йорку було відкрито лабіринт, доріжки якого утворюють портрет (а точніше — два портрети) юного британського чарівника Гаррі Поттера. Що цікаво, два зображення трохи відрізняються одне від одного — це робить лабіринт найбільшою в світі картинкою в стилі «знайдіть 10 відмінностей».

Ще один вид сучасних лабіринтів – дзеркальні лабіринти:

Спробуйте знайти вихід з такого!

Завдання:


Який лабіринт ви хотіли б відвідати? Спробуйте придумати свій «концепт лабіринту». Які матеріали ви хотіли б використовувати, яка форма у нього має бути? Покажіть свій лабіринт однокласникам.

А тепер спробуйте пройти декілька запропонованих лабіринтів, щоб потім дізнатися, як створювати власні.

Технології

Подолати цей лабіринт ви повинні за допомогою ховербордів – скейтів, що літають. Вам пропонуються два варіанти ховербордів, кожен з яких має свої переваги і недоліки.

Ось ваш «транспорт»:

1. Ховерборд з умовною назвою «цеглина»:

ARCA Space Corporation — космічна корпорація, яка створила Arcaboard. Він оснащений електричним двигуном з потужністю в 272 кінські сили або 203 тис. Вт встановленої потужності. Тому його можна вважати найпотужнішим і найлегшим особистим транспортним засобом серед будь-коли створених людиною!

Arcaboard побудований з композитних матеріалів, має розміри 145x76x15 см і вагу 82 кг. Використана для його створення технологія дозволяє літати людині з вагою до 110 кг на висоті до 30 см зі швидкістю до 20 км/год.

Його недолік – він не може літати над поверхнею води.

2. Компанія Lexus також створила свій ховерборд — фізичну реалізацію літаючої дошки з фантастичних ігор і фільмів. Щоб левітувати над землею, цьому ховерборду потрібні спеціальні умови — металева поверхня, укладена під поверхнею скейт-парку (а в самій дошці знаходяться потужні магніти). Поки є лише один подібний скейт-парк, його побудували спеціально для тестування новинки в Барселоні (і в нашому «віртуальному лабіринті»):

У ховерборді знаходяться надпровідники, які розташовані в спеціальних кріокамерах з температурою нижче -197°С, що взаємодіють з полотном і дозволяють скейту левітувати. Оскільки технічні подробиці компанією не розголошувалися, припустимо, що його швидкість 50 км/год:

 

 

Успіху!

Біологія

Придивіться уважно до цих лабіринтів:

 

Насправді це комплекс (апарат) Гольджі і мітохондрія! Чому ці два «лабіринти» клітинної структури такі відомі?

Головною функцією мітохондрій є захоплення багатих енергією субстратів (жирні кислоти, піруват, вуглецевий скелет амінокислот) з цитоплазми і їх окислювальне розщеплювання з утворенням СО2 і Н2О, пов'язане з синтезом АТФ:

У комплексі Гольджі речовини, необхідні самій клітині, наприклад, травні ферменти, «упаковуються» в мембранні пухирці, відгалужуються і розносяться по цитоплазмі. У комплексі Гольджі також накопичуються речовини, які клітина синтезує для потреб всього організму і які виводяться з неї назовні:

Що ж ще відбувається при цьому? Відбувається утворення ланцюжків ДНК і РНК! Оскільки ДНК знаходиться в ядрі клітини, а синтез білка відбувається в цитоплазмі, існує посередник, який передає інформацію з ДНК на рибосоми. Таким посередником є іРНК.

У біосинтезі білка виділяють наступні етапи, що відбуваються в різних частинах клітини:

1. Перший етап — синтез іРНК відбувається в ядрі, в процесі якого інформація, що міститься в гені ДНК, переписується на іРНК. Цей процес називається транскрипцією (від латинського «транскріптік» — переписування).

2. На другому етапі відбувається з'єднання амінокислот з молекулами тРНК, які послідовно складаються з трьох нуклеотидів — антикодонів, за допомогою яких визначається свій триплет-кодон.

3. Третій етап — це процес безпосереднього синтезу поліпептидних зв'язків, який називається трансляцією. Він відбувається в рибосомах.

4. На четвертому етапі відбувається утворення вторинної і третинної структури білка, тобто формування остаточної структури білка.

Ось як ці процеси виглядають:

Синтез проходить за принципом компліментарності. Пари амінокислот «позначені» заздалегідь:

 

Тому, щоб пройти біологічну частину лабіринту, необхідно виконати завдання:

 

Інформатика/Математика
Ви пройшли декілька запропонованих лабіринтів. А тепер спробуйте створити свій власний!

Отже, перший варіант лабіринту – віртуальний. У його основі завжди буде закладений певний алгоритм, незалежно від того, до якої мови програмування ви звернетеся згодом.

Багато лабіринтів мають форму спіралі. Залежно від того, який тип спіралі обраний в якості зразка, потрібно обрати і формулу для розрахунку:

 

Якщо за зразок ви візьмете лабіринт, подібний до завдання з розгортки «Технології», то варто скористатися алгоритмом Еллера. Що ж це за алгоритм?

Алгоритм Еллера для генерації лабіринтів:

www.neocomputer.org/projects/eller.html

Алгоритм Еллера дозволяє створювати лабіринти, у яких між кожними двома точками існує єдиний шлях. Сам по собі алгоритм дуже швидкий і використовує пам'ять комп'ютера ефективніше, ніж інші популярні алгоритми. Він вимагає об'єм пам'яті, пропорційний числу написаних рядків. Це дозволяє створювати лабіринти великого розміру при обмежених об'ємах пам'яті.

Для початку необхідно домовитися, що в таких лабіринтах "найлівіша" клітинка має стінку з лівого боку, а "найправіша" — з правого.

Також враховуйте, що з точки зору математики ви працюєте з множинами.

Краще всього буде розглянути алгоритм на такому прикладі: створимо простий лабіринт. Почнемо додавати нові рядки, рухаючись зверху вниз, зліва направо. Кожна клітинка в рядку належатиме множині. Для зручності і наочності проставимо номери множин і запишемо ці номери у клітинки згідно їх приналежності. Кожна клітинка може мати стінку ліворуч і/або знизу. Припустимо, що стінки є ліворуч від найпершої і праворуч від останньої клітинки в рядку. Ось він — лабіринт-приклад, який ми створюємо:

 

Алгоритм створення першого рядка – основа, на варіативному повторенні якої базуватиметься створення всього лабіринту.

Текстова форма алгоритму буде наступною:

1. Створіть перший рядок. Жодна клітинка не буде належати жодній множині.

2. Надайте всім клітинкам, що не мають множини, свою унікальну множину.

3. Створіть стінки, рухаючись зліва направо:

3.1. Випадково вирішіть, чи додавати стінку:

3.1.1. Якщо поточна клітинка та клітинка, що знаходиться ліворуч, належать одній множині, додайте стінку між ними (для попередження зациклень).

3.1.2. Якщо ви вирішили не додавати стінку, тоді об'єднайте дві множини, в яких знаходяться поточна клітинка і клітинка, що знаходиться праворуч.

4. Створіть стінки знизу, рухаючись зліва направо:

4.1. Випадково вирішіть, чи додавати стінку. При додаванні переконайтеся, що кожна множина має хоча б одну клітинку без нижньої стінки (для запобігання ізольованих областей).

4.1.1. Якщо клітинка у своїй множині одна, не додавайте стінку знизу.

4.1.2. Якщо клітинка одна у своїй множині без нижньої стінки, не додавайте стінку знизу.

5. Вирішіть, чи додавати рядки далі, чи закінчити лабіринт:

5.1. Якщо ви вирішили додати ще один рядок, то:

5.1.1. Виведіть поточний рядок.

5.1.2. Видаліть усі стінки праворуч.

5.1.3. Видаліть клітинки з нижніми стінками з їх множин.

5.1.4. Видаліть всі нижні стінки.

5.1.5. Продовжуйте з кроку 2.

5.2. Якщо ви вирішили закінчити лабіринт, то:

5.2.1. Додайте нижню стінку до кожної клітинки.

5.2.2. Рухаючись зліва направо:

5.2.2.1. Якщо поточна клітинка та клітинка, що знаходиться ліворуч, належать до різних множин, то:

5.2.2.1.1. Видаліть стінку, що знаходиться праворуч.

5.2.2.1.2. Об'єднайте множини поточної клітинки і клітинки, що знаходиться праворуч.

5.2.2.1.3. Виведіть останній рядок.

 

Тепер допишемо наступні рядки:

Коли лабіринт створений на достатню кількість рядків, його необхідно коректно завершити: останній рядок відрізняється від звичайних тим, що кожна клітинка має стінку знизу. При цьому кожна клітинка повинна належати одній множині:

 

Як ще можна створювати лабіринти? Ось приклад:

А можна і так:

Або навіть так:

А тут теж можна «підглянути» лабіринт і скрипти для нього:

Релакс/Практичні навики
Якщо ви віддаєте перевагу реальним лабіринтам, то створити їх можна використовуючи такі підказки:

Лабіринт – один з поширених елементів ландшафтного дизайну. Як же створюються подібні творіння?

На першому етапі створюється проект з детальним опрацюванням: як будуть використані особливості рельєфу, які рослини використовуватимуться. Важливо враховувати «вподобання» рослин (світло, полив, догляд) і допустимість сусідства. Наприклад:

 

Після цього проект «виноситься в натуру», розмічається на місцевості. Висаджуються рослини. Наприклад, лабіринт з живоплоту або квітів:

 

А можна створити лабіринт із каменів:

 

Можна створювати лабіринти і для домашніх улюбленців, наприклад, хом'яків:

І гарний настрій для вас і вашого вихованця, і «їжа для розуму» при цьому вам забезпечені!

Вибір лабіринту залежить від терпіння і бажання. А якщо створювати його не дуже хочеться, то можна просто насолоджуватися, проходячи вже створений лабіринт.

Які ж прийоми існують для успішного проходження лабіринту?

Одним з найпростіших правил для проходження лабіринту є правило «однієї руки»: рухаючись по лабіринту, треба весь час торкатися правою або лівою рукою його стіни. Цей алгоритм, ймовірно, був відомий ще стародавнім грекам. Доведеться пройти довгий шлях, заходячи в глухі кути, але в результаті мета буде досягнута.

Можна діяти, дотримуючись алгоритму:

 

Якщо ж лабіринт містить стінки, що знаходяться окремо одна від одної, то, застосовуючи правило «однієї руки», не завжди можна пройти всі коридори і глухі кути. Лабіринти з такими стінками і замкнутими маршрутами називаються багатозв'язковими.

Універсальний алгоритм проходження будь-яких лабіринтів був описаний в книзі французького математика Е. Люка «Recreations matematiques», що була видана ще в 1882 році. І він до цих пір працює! Цікаво, що Люка, описуючи алгоритм, вказав на першість іншого французького математика М. Тремо. Таким чином, алгоритм став відомий як алгоритм Люка-Тремо.

Тремо запропонував наступні правила:

• коли ви вийшли з будь-якої точки лабіринту, треба зробити відмітку на його стіні (хрест) і рухатися в довільному напрямку до глухого кута або перехрестя;

• у першому випадку повернутися назад, поставити другий хрест, що означає, що шлях пройдений двічі - туди і назад, і йти у напрямі, який не був пройдений жодного разу або був пройдений один раз;

• у другому – йти в довільному напрямку, позначаючи кожне перехрестя на вході і на виході одним хрестом;

• якщо на перехресті один хрест вже є, то слід йти іншим шляхом, якщо немає – то шляхом, який вже пройдений, позначивши його другим хрестом.

Тепер ви «озброєні» підказками і алгоритмами, і успіх в проходженні будь-яких лабіринтів вам забезпечений!

Завдання:


Використовуючи отримані знання, спробуйте створити власний лабіринт – віртуальний або реальний (або хоча б «паперовий»).

Мистецтво

Лабіринти надихають не лише архітекторів або програмістів, але і художників. Наприклад, великому Сальвадору Далі належить картина «Лабіринт»:

 

До теми лабіринтів звернувся і швейцарський художник Фабіан Оефнера (Fabian Oefner). Розбавляючи фарбу водою, капаючи гуашшю, аквареллю або кольоровою тушшю в ємність, наповнену прозорою рідиною, можна отримати дивні картини, що нагадують різнокольорові вибухи, абстрактні або стилізовані фігури. Проте робота Фабіана Оефнера складніша і незвичайніша. Це не просто робить стилізацію «підглянутою» в природи форми! Він також додає у воду акварельну фарбу, але потім вводить в цю субстанцію феррофлюїд, магнітну рідину, і використовує магніт. І тоді у воді хаотично формуються канали, як ходи в лабіринті, по яких і перетікає розбавлена акварель яскравих кольорів:

 

Питання:


Які ще картини або скульптури «лабіринти» вам відомі?

Квест
Квест і лабіринт – «родичі». Адже проходження лабіринту – це теж свого роду квест. Квест, по суті, є каскадом завдань, які можна проходити або послідовно, або в якомусь іншому оптимальному порядку. Так і лабіринти можуть мати або один, або декілька варіантів проходження. Ось приклад одного з квестів: http://case.edufuture.biz/m-keys-quest.html. Це кейс-урок «Квест». Можете спробувати його пройти!

Одним з популярних видів лабіринтів можна вважати спіральні лабіринти. До цього типу відноситься більшість історичних лабіринтів Північної Європи:

І тематичні квести типу «лабіринт» теж часто базуються саме на них. Також такий вигляд «квестів-лабіринтів» досить популярна тема в комп'ютерних, у т.ч. і online іграх. Навіть спеціальні «шпаргалки» для їх проходження викладаються в мережі Інтернет.

 

Акселеративні та інтерактивні методи
«Магнітний лабіринт» 

Суть завдання: Вчитель готує декілька варіантів нескладних лабіринтів на аркушах паперу або учні малюють такі примітивні лабіринти один для одного і обмінюються ними. Листочок викладається на парті або столі. На початок лабіринту (або в центр, в залежності від виду лабіринту) ставиться металева кнопка, ґудзичок чи монетка. Завдання учня, рухаючи невеличкий магніт під столом (партою), «вийти» з лабіринту.

МЕТА: Розвиток таких навичок та компетенцій, як самостійність мислення, кмітливість, подолання перешкод, уміння концентруватися з одночасним закріпленням знань шкільної програми з фізики.

 

Підведення підсумків кейс-уроку:

Назва

Зміст

1

Результати кейс-уроку можна доповнити такими знахідками учнів:

 

2

Які 3 сайти допомогли знайти важливу інформацію?

http://edufuture.biz

http://www.chem.msu.su/rus/teaching/kolman/212.htm

http://shkolo.ru/sintez-belkov-v-kletke 

3

На допомогу учню і коучу:

http://edufuture.biz

http://akamar.narod.ru/Labirint/labi1.htm

4

Де знаходити інформацію для кейса:

http://edufuture.biz

http://www.chem.msu.su/rus/teaching/kolman/212.htm

http://shkolo.ru/sintez-belkov-v-kletke/

http://news.discovery.com/tech/gear-and-gadgets/real-hoverboard-makes-its-flying-debut-151228.htm?utm_source=facebook.com&utm_medium=social&utm_campaign=DNewsSocial

https://meduza.io/shapito/2015/08/04/parit-nad-zemley-i-vodoy-kak-rabotaet-hoverbord-lexus-motor

http://akamar.narod.ru/Labirint/labi1.htm

http://myrobot.ru/articles/logo_mazesolving.php

 

5

Локація проведення кейс-уроку:

Кейс-урок проходить у класі.

Можливе проведення в музеї, бібліотеці..

6

Змагання:

Команди хлопчиків і дівчаток.

Рахунок склав:….

Завдання для них:

  1.             Створіть невеликий лабіринт 5 на 5 клітинок, використовуючи запропонований алгоритм.

Чи можна застосувати «правило однієї руки» до вашого лабіринту?

  1.             Пройдіть запропонований лабіринт.

Переможе та команда, яка швидше впорається із завданням:

 

 

7

Домашнє завдання:

Підготуйте презентацію про один з лабіринтів (артефакт, археологічний пам'ятник, міфологічний,

витвір мистецтва, незвичайне завдання, лабіринт комп'ютерної гри і т.д.) Як він створений?

Який алгоритм застосовувався для його проходження (і чи застосовувався)?

8

Тривалість:

90 хвилин (спарений урок)

 

9

Можливість схеми заняття з учнем-дублером: 

Можливо.

10

Отримані знання і напрацьовані компетенції:

•           Знання про лабіринти, їх види і способи створення.

•           Уміння швидко знаходити, систематизувати і аналізувати отриману інформацію.

•           Уміння критично осмислювати і порівнювати отриману інформацію, встановлювати причинно-наслідкові зв'язки на прикладі лабіринтів, алгоритмів їх створення і проходження. 

11

Теги:

Лабіринт, Кносс, Мінотавр, Аріадна, Тесей, комплекс Гольджі, мітохондрія, АТФ, ДНК, РНК, аденін, тимін, цитозин, валін, алгоритм, множина, алгоритм Еллера, алгоритм Люка-Тремо.

12

Автори:

Грабовська Лариса Леонідівна

13

Брали участь в апгрейді кейса:

 

 

The End

«Знання завжди повинні бути свіжими!»

Цікаві факти

Протягом життя у людини виділяється така кількість слини, що нею можна заповнити два басейни середньго розміру.

Знайшли помилку? Виділіть текст та натисніть Ctrl + Enter, ми будемо Вам дуже вдячні!

Знайшли помилку? Виділіть текст та натисніть Ctrl + Enter, ми будемо Вам дуже вдячні!