327
з історії

164
учня

97
для 11 классу

303
відкореговано


Вашій увазі

510
кейсів
Останнє оновлення:
24.04.2017


Кейс-урок «Сніжинки і фрактали»
Кейс-урок «Сніжинки і фрактали»

Розділ: Математика і комп’ютери

Рівень (клас): 10-11

Тема: Сучасна математика

Мета: Засвоїти взаємозв'язок математичних і фізичних характеристик природних явищ на прикладі сніжинки; ознайомитися з сучасними математичними підходами до опису явищ і взаємозв'язків у навколишньому світі

Яка інформація мене тут чекає?

  • Чому сніжинка – це фрактал?
  • Скільки видів сніжинок існує?
  • Чому у всіх сніжинок шість «промінчиків»?
  • Чи є «сніжинки-прибульці»?
  • Які фундаментальні і практичні знання мені знадобляться?
  • Якій техніці бруд не перешкода?
  • Як зробити сніжинку власноруч?
6 розгорток з предметів, явищ та практик:
Вступ

Що таке сніжинка? Маленька «крижана краса» неймовірної складної форми, яку створила природа! Але чи всі сніжинки унікальні: може природа-художниця стомилася вигадувати нові форми сніжинок і їх все ж таки є якась певна кількість? Тоді яка?

Цей кейс-урок допоможе сформувати цілісне уявлення про унікальне з точки зору науки та мистецтва явище, надасть змогу набути важливі знання з предметів шкільної програми, а також надасть можливість отримати безліч необхідних компетенцій.
Позитивне мислення, уміння вчитися, критичне мислення, креативність, уміння фільтрувати інформацію, самостійність мислення, кмітливість, уміння видаляти зайве, виховання смаку, уміння розбиратися в мистецтві, практичні навички, командна робота – саме цим компетенціям і навчає цей кейс-урок.

 

Чому математики називають сніжинку ідеальним прикладом фрактала? І що таке сніжинка-фрактал з точки зору математики?

Така маленька сніжинка породжує завірюху «сніжинкових» питань.

Географія

Сніжинки утворюють шубу планети — сніговий покрив:

 

Уявіть, кількість сніжинок, що утворюються на планеті за рік, вже підрахована! В одному кубічному метрі снігу знаходиться 350 млн сніжинок, а по всій Землі — 10 в 24 степені. Вага звичайної сніжинки всього близько міліграма, рідко вона може досягати 2-3 мг.

Форми і особливості будови сніжинки подібні до різних народів, що населяють різні країни. Залежно від погодних умов у різних місцях випадає «свій» сніг. У Прибалтиці і в центральних областях, наприклад, часто йде сніг у вигляді великих, складної форми, розгалужених сніжинок.

Навесні 1944 р. в Європі випали пластівці розміром до 10 см в діаметрі, схожі на блюдця, що кружляють. А в Сибіру спостерігалися снігові пластівці діаметром до 30 см. Для цього феномену необхідна безвітряна погода, адже чим довше сніжинки подорожують, тим більше стикаються і з’єднуються одна з одною. Тому при низькій температурі і сильному вітрі сніжинки стикаються в повітрі, кришаться і падають на землю у вигляді уламків — «діамантового пилу»:

 

Які снігопади були найсильнішими в світі?

 

Чи йде сніг у «жарких» країнах? Так, йде! Наприклад, у 2008 р. сніг випав у Кенії (Африка) і в пустелі Невада (США). У 2015 р. снігом накрило Алжир, а в 2016 р. - Туніс:

 

Чи буває різнокольоровий сніг? Так, сніг буває не лише білим. У арктичних і гірських регіонах рожевий або навіть червоний сніг — звичайне явище. Причиною є водорості, що живуть між кристалів:

 

Але відомі випадки, коли сніг падав з неба вже забарвлений. Так, на Різдво 1969 р. на території Швеції випав чорний сніг. Швидше за все, це ввібрана з атмосфери кіптява і промислові забруднення. Або чорний сніг Гренландії:

 

У 1955 р. біля Дани, штат Каліфорнія, випав фосфоресцентний зелений сніг, який забрав кілька життів і завдав шкоди здоров'ю жителям, що ризикнули спробувати його на язик. Виникали різні версії цього феномену, навіть атомні випробування в штаті Невада:

 

Проте всі вони були відкинуті, а походження зеленого снігу так і залишилося таємницею.

А якщо сніжинки зустрічаються з пиловим циклоном, наприклад з Африки, то сніг може стати фіолетовим:

 

А ще сніжинки очищають повітря від пилу і гару. Ось чому легко дихати під час снігопаду. Сніг також відбиває згубні спектри сонячних променів. Напевно, тому у мешканців півночі відсутні багато хвороб, які переносять південці. Але повністю «снігова медична географія» ще не вивчена.

Завдання:


Спробуйте скласти «снігову карту» Землі. Для цього візьміть звичайну контурну карту і нанесіть на неї:

• території, де сніг – частий або постійний «гість»;

• території, де сніг має сезонний характер (можете позначити період снігового покриву);

• території, для яких сніг не характерне, надзвичайно рідкісне природне явище (можете проставити дати таких несподіваних снігопадів);

• місця, де випадав кольоровий сніг (можете позначити кольоровими символами).

Астрономія

А які сніжинки падають на інших планетах? І чи падають взагалі?

На Марсі випадає як звичний для нас сніг, так і сніг з твердої вуглекислоти. Окрім постійних полярних шапок із звичайного льоду, на Марсі регулярно утворюються сезонні шапки з замерзлого вуглекислотного газу, більш відомого як «сухий» лід:

На Титані, супутнику Сатурна, метан, що найчастіше випадає у вигляді дощу, в холодних областях випадає у вигляді снігу (подібно до того, як це на Землі відбувається з водою). Метановий «сніг» виглядає так:

 

Поверхня Енцелада також вся вкрита снігом:

 

Тритон, супутник Нептуна, здебільшого вкритий шаром снігу, що робить його досить яскравим (він відбиває близько 85% світла). Сніг Тритона складається з замерзлих азоту, води, вуглекислого газу, невеликих домішок монооксиду вуглецю, метану та етану. Він має рожевий відтінок, який йому надають більш складні сполуки, що утворюються з метану та азоту під дією ультрафіолетового випромінювання і космічних променів:

 

Товщина шару снігу і льоду поблизу полюсів Тритона, ймовірно, досягає сотень метрів.

Фізика
Сніжинка — сніговий або крижаний кристал, найчастіше у формі шестикутних зірочок або шестикутних пластинок. Під час дуже лютих морозів (при температурі нижче −30°C) крижані кристали випадають у вигляді «діамантового пилу» — в цьому випадку на поверхні землі утворюється шар дуже пухнастого снігу, що складається з тоненьких крижаних голочок:

 

Звичайно в процесі свого руху всередині крижаної хмари крижані кристали ростуть за рахунок безпосереднього переходу водяної пари в тверду фазу. Як саме відбувається це зростання, залежить від зовнішніх умов, зокрема від температури і вологості повітря.

Характер залежності вчені у загальних рисах виявили, проте пояснити його поки що не змогли. В одних умовах крижані шестигранники швидко зростають уздовж своєї осі, і тоді утворюються сніжинки витягнутої форми — сніжинки-стовпчики, сніжинки-голки.

У інших умовах шестигранники ростуть переважно в напрямах, перпендикулярних до їх осі, і тоді утворюються сніжинки у вигляді шестикутних пластинок або шестикутних зірочок. До сніжинки, що падає, може примерзнути крапелька води — в результаті утворюються сніжинки неправильної форми. 

Так чому ж променів (кутів) шість? Це питання займає розуми дослідників вже давно. Ще Йоганнес Кеплер, відомий астроном, подарував на Новий 1611 рік своєму покровителю незвичайний подарунок: дотепну, обгрунтовану наукову працю «Новорічний подарунок шестикутного снігу», основна тема якої «чому сніжинки (кристали льоду) мають шість кутів». Оскільки мікроскопи і дифракційні прилади ще не були винайдені у той час, ніхто насправді не знав, чому кристали льоду мали саме таку форму:

 

Шестикутна симетрична форма кристала льоду є зовнішнім проявом внутрішнього розташування атомів у льоді. Кожна молекула льоду має форму букви V, в якої кут між сторонами дорівнює 109°. Молекули льоду зв'язані між собою у вигляді відкритої кристалічної решітки і утворюють складені шари з шестикутною симетрією:

 

Кожна молекула оточена чотирма сусідами так, що в кожній групі одна молекула розташована в центрі, а інші чотири по кутах чотиригранника, усі на однаковій відстані один від одного. Молекули в основному утримуються разом за допомогою електростатичного тяжіння, яке існує між позитивним зарядом атома водню і негативними електронами сусіднього атома кисню. Це називається водневим зв'язком.

Кристали льоду ростуть у вигляді тонких шестикутних пластинок або шестикутних колонок, залежно від температури. Вони мають дві грані – базисну грань і грань призми.

Базисна грань – це та грань, яка, як правило, має шестикутну симетричність. Наприклад, базисна грань – це поверхня, яку ви бачите. Обидві поверхні, і верхня і нижня, є базисними гранями. Грань призми перпендикулярна базисній грані. Вона повернута від гілки або від частини гілки кристала. Ця грань не має шестикутної симетрії. За певних температур базисна грань зростає швидше, ніж грань призми, внаслідок чого утворюються довгі шестикутні колони або голки.

За інших температур грань призми зростає швидше, внаслідок чого утворюються тонкі шестикутні пластини зіркоподібних кристалів, що нагадують папороть і дендрит. Також папоротеподібна дендритна природа кристалів викликається вологістю. Чим вище вологість, тим більше хвилястими і перистими виглядатимуть кристали-сніжинки.

Чому сніг скрипить під ногами? Сніг складається з крижаних кристалів — сніжинок. Між ними багато повітря. Під тиском сніг ущільнюється, повітря з нього видавлюється, сніжинки труться одна об одну і ламаються, видаючи при цьому звуки, що нагадують скрип.

Але звуки чутні не завжди. Коли мороз не дуже сильний, поверхня сніжинок покрита тоненьким шаром рідкої води. При температурі близько −10°C його товщина складає всього один молекулярний шар, а при температурі −1°C вона в сотні разів більше. Вода глушить звук кристалів, що ламаються, тому гучний скрип чутний лише в морозну погоду.

Часто помилково вважають, нібито вода на сніжинках утворюється через зниження температури плавлення, коли сніг здавлюють. Розрахунки, проте, показують, що цей ефект дуже малий для того, щоб заглушити скрип снігу при слабкому морозі. Постійна ж присутність змінного по товщині рідкого шару на поверхні сніжинок призводить ще і до того, що вони змерзаються. У пухнастого снігу, який щойно випав, зв'язки між кристалами слабкі, а у того, що злежався, міцні. Їх руйнування також породжує звуки, але більш низькі. Вони сприймаються не як скрип, а швидше як шерех і хрускіт, і чутні навіть при температурі, яка близька до нульової:

 

Чому сніг слизький? Тиск, який робиться на сніг, знижує температуру плавлення льоду. Під впливом тиску лід може танути і при низьких температурах (нижче 0°С). Це пов'язано з тим, що вода при замерзанні розширюється, а тиск перешкоджає цьому розширенню, а значить і замерзанню.

При виникненні тертя, коли по снігу переміщаються санки або лижі, виділяється тепло. Через це лід починає танути, з'являється «водяна плівка» (мастило), яка і викликає ковзання. Тертя теж залежить від багатьох чинників: від величини ковзаючої поверхні – чим вона більша, тим більше тертя, від температури снігу, матеріалу, з якого виготовлені ковзани або лижі і швидкості переміщення:

 

Вражаюча мінливість стану «сніг-лід» в природі пов'язана з тим, що лід весь час бере участь у фазових переходах: лід – вода, лід – пара і навпаки. Інтенсивність цих процесів особливо велика в умовах, близьких до так званої потрійної точки, коли тверда, рідка і газоподібна форми стану речовини знаходяться в термодинамічній рівновазі (t0 = +0,01°С, p0 = 6,03•10-3 атм). В околицях цієї точки змінюються характеристики снігового покриву, у т.ч. і така важлива для нас, як коефіцієнт тертя ковзання:

Спробуємо оцінити вклад і того, і іншого чинників на плавлення снігу або льоду. Скористаємося співвідношенням Клаузіуса-Клапейрона, що характеризує процеси переходу речовини з однієї фази в іншу:

 

Виявляється, зміщення точки плавлення льоду на 1К станеться при надлишковому тиску, що дорівнює приблизно 1,33•107 Па (133 атм), тоді як тиск, який роблять ковзани, складає приблизно 3•106 Па (30 атм), а лижі і того менше. Отже, мастило, особливо в морозний день, утворюється головним чином за рахунок тертя.

Тертя ж так само залежить від температури снігу (льоду), швидкості переміщення, матеріалу лиж (ковзанів), величини ковзаючої поверхні і від тиску. Тертя мінімальне при ковзанні по сухому снігу при температурі близькій до 0°С. При збільшенні температури сніг зволожується, а тертя починає зростати пропорційно зволоженню.

Збільшенням швидкості ковзання при фіксованій температурі снігу досягається значне зниження тертя. Так, наприклад, при збільшенні швидкості з 0,03 м/с до 5 м/с, коефіцієнт тертя зменшується майже в 10 разів, проте з пониженням температури він зростає. При температурі –25°С опір снігу при малих швидкостях ковзання експериментальних лиж (полозів), виготовлених із сталі, подвоюється в порівнянні з 0°С, а виготовлених з міді і деяких пластиків зростає в 3-4 рази і наближається до величини ковзання по сухому піску.

У тому, що тиск дійсно зміщує точку плавлення льоду, можна переконатися на багаточисленних фактах подолання перешкод масивними льодовиками, що сповзають по схилах гір:

Там, де льодовик упирається, наприклад, у виступ скелі, утворюється величезний тиск, і лід починає підтавати. Вода, що утворюється при цьому, витісняється туди, де вона вже не знаходиться більше під тиском, і тому знову замерзає. Льодовик немовби обтікає перешкоду на своєму шляху. Цей величний рух льодовиків пристосовується до звивин і спусків в гірських долинах подібно до водяного потоку. І, знову ж таки, подібно до водяного потоку середина льодовика рухається швидше його країв.

Математика
Отже, математики називають сніжинку фракталом. Що ж таке фрактал? Фрактал (від латинського «зламаний, розбитий») — математична множина, що має властивість самоподібності (об'єкт, що в точності або приблизно збігається з частиною себе самого, тобто ціле має ту ж форму, що і одна або більше частин). У математиці під фракталами розуміють множини точок у евклідовому просторі, що мають дробову метричну розмірність, або метричну розмірність, яка відрізняється від топологічної. Тому фрактали відрізняються від інших геометричних фігур, обмежених кінцевим числом ланок.

Сніжинка – свого роду фрактальна крива, описана ще в 1904 р. шведським математиком Хельге фон Кохом:

Крива Коха є типовим геометричним фракталом. Процес її побудови виглядає таким чином: беремо одиничний відрізок, поділяємо на три рівні частини і замінюємо середній інтервал рівностороннім трикутником без цього сегмента. В результаті утворюється ламана, що складається з чотирьох ланок довжини 1/3. На наступному кроці повторюємо операцію для кожної з чотирьох отриманих ланок і т.д. Гранична крива і є кривою Коха:

 

Крива Коха має наступні властивості:

• Крива Коха ніде не спрямна.

• Крива Коха не має самоперетинів.

• Крива Коха має проміжну (тобто не цілу) розмірність, оскільки вона складається з чотирьох рівних частин, кожна з яких подібна всій кривій з коефіцієнтом подібності 1/3.

Крива Коха має декілька варіацій, у т.ч. двомірні і просторові. Наприклад, «плоскі» варіації:

 

«Об’ємні» варіації:

 

Де застосовуються фрактали або фрактальні алгоритми: Для стиснення зображень: основа методу фрактального кодування — це виявлення самоподібних ділянок в зображенні. Вперше можливість вживання теорії систем ітераційних функцій до проблеми стиснення зображення була досліджена Майклом Барнслі і Аланом Слоуном. У медицині: сам по собі людський організм складається з безлічі фракталоподібних структур: кровоносна система, м'язи, бронхи і т.д.

 

Тому вчені замислилися над тим, чи можна застосовувати фрактальні алгоритми для діагностики або лікування будь-яких захворювань. Виявляється, можливо.

Наприклад, теорія фракталів може застосовуватися для аналізу електрокардіограм. В останні роки в розвинених країнах, не звертаючи уваги на очевидні успіхи в розробці нових лабораторних і інструментальних методів діагностики і лікування серцево-судинних захворювань, продовжується їх зростання.

Періоди біоритмів і, зокрема, сердечного ритму, тривалістю близько години, доби і більше можна вивчати традиційними методами гістограмного або спектрального аналізу. Проте оцінка ритмів фрактальної розмірності дозволяє на ранній стадії і з більшою точністю та інформативністю робити висновки про порушення процесів в організмі і розвиток конкретних захворювань.

У геології і геофізиці: не секрет, що узбережжя островів і континентів має деяку фрактальну розмірність, знаючи яку можна дуже точно обчислити протяжності берегової лінії:

 

У фізиці: наприклад, у фізиці твердих тіл фрактальні алгоритми дозволяють точно описувати і передбачати властивості твердих, пористих, губчастих тіл, різних аерогелів. Це допомагає у створенні нових матеріалів з незвичайними і корисними властивостями. Вивчення турбулентності в потоках дуже добре підлаштовується під фрактали.

Турбулентні потоки хаотичні, і тому їх складно точно змоделювати. І в цьому випадку теж допомагає перехід до фрактальних алгоритмів, що полегшує роботу інженерів і фізиків, дозволяючи їм краще зрозуміти динаміку складних систем. За допомогою фракталів також можна змоделювати язики полум'я. Фракталами добре описуються пористі матеріали у зв'язку з тим, що вони мають дуже складну геометрію. Це використовується у нафтовій науці:

 

У телекомунікаціях: фрактальну геометрію використовують для створення антенних пристроїв. У сфері мережевих технологій: було проведено безліч досліджень, що показують самоподібність трафіку, що передається різними мережами. Особливо це стосується мовних, аудіо- і відеосервісів. Тому зараз ведуться розробки і дослідження можливості фрактального стиснення трафіку, що передається мережами, з метою ефективнішої передачі інформації.

Завдання:


Проведіть міні-дослідження «Фрактали навколо нас». Придивіться до навколишнього світу, спробуйте побачити, де ще зустрічаються фрактали, крім сніжинок. Опишіть один з варіантів і проілюструйте свій опис.

Мистецтво

Сніжинки — це не просто природний витвір мистецтва. У сніжинок був власний «портретист» — Вілсон Алвін Бентлі. Він удосконалив процес їх «вилову» на чорному оксамиті таким чином, що зображення могли бути отримані, перш ніж об'єкт розтане або сублімується. Ось створені ним «портрети сніжинок»:

 

Сучасні фотографи застосовують техніку макрофотографії для створення таких «портретів». Наприклад, фотографії Олексія Клятова:

 

Сніжинкам присвячують і картини. Наприклад, спеціально для аукціону Sotheby’s на користь благодійного фонду Елтона Джона який спеціалізується на боротьбі зі СНІДом в листопаді 2013 року 8 відомих сучасних художників пожертвували свої роботи. І одним з головних лотів стала картина Інкі Ессенхай «Сніжинка (рожева)»:

 

А скільки ж видів «сніжинок-моделей» існує?

Вважається, що не буває двох однакових сніжинок. Наприклад, Кенет Лібрехт — автор найбільшої і різноманітної колекції сніжинок — вважав: «Усі сніжинки різні, і їх класифікація — це багато в чому питання особистих переваг».

Прості сніжинки, наприклад, призми, що утворюються при низькій вологості, можуть виглядати однаково, хоча на молекулярному рівні вони відрізняються. Складні зірчасті сніжинки мають унікальну геометричну форму. І варіантів таких форм, на думку фізика Джона Нельсона з Університета Ріцумейкан в Кіото, більше, ніж атомів у Всесвіті.

Сніжинкам присвячують книги. І не лише казки! Наприклад:

www.popsci.com/this-book-is-a-complete-guide-to-the-science-of-snowflakes?src=SOC&dom=fb

Це чудово ілюстрована книга, в якій майстерно поєднані наукова інформація і цікаві факти «з життя сніжинок».

Питання:


На яких картинах відомих художників зображений сніг?

Релакс/Емоції
Як зробити сніжинку самому?

Та дуже просто — відповість майже кожен: узяти папір і вирізати! Але навіть паперова сніжинка може стати справжнім витвором мистецтва. Ось декілька варіантів паперових сніжинок:

Можна перетворити сніжинку на балерину:

А можна діяти інакше: вирізаємо контур сніжинки. З гофрованого паперу нарізаємо маленькі квадратики. Сніжинку змащуємо клеєм і за допомогою палички приклеюємо квадратики. Це називається методом торцювання. «Алгоритм» роботи виглядатиме так:

 

Можна сніжинку і зв'язати. Почати краще з простіших сніжинок, поступово переходячи до складних моделей. Такий в'язаний декор буде дуже домашнім, затишним і в той же час модним, сучасним і креативним:

Ось ще ідеї для сніжинок:

 

Ну, а якщо хочеться снігопаду, то можна спробувати його зробити так:

А так можна зробити штучний сніг:

Він стане прекрасною основою для експериментів або «наукового шоу» для друзів:

Вибирайте «свій» варіант сніжинок… Успіху і приємного проведення часу!

Підведення підсумків кейс-уроку:

 

Назва

Зміст

1

Результати кейс-уроку можна доповнити такими знахідками учнів:

 

2

Які 3 сайти допомогли знайти важливу інформацію?

http://edufuture.biz

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%9A%D0%BE%D1%85%D0%B0

 

 

3

На допомогу учню і коучу:

http://edufuture.biz

http://pinme.ru/pin/517526c7bf04703d6e0000e7/

http://www.chudopredki.ru/8261-kak-sdelat-snezhinku-foto-i-poshagovye-master-klassy.html

http://euromasterclass.ru/k-prazdniku/samodelki-k-Novomu-godu-i-Rogdestvu/sneginka-iz-atlasnoy-lenty-svoimi-rukami

 

4

Де знаходити інформацію для кейсу:

http://edufuture.biz

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%9A%D0%BE%D1%85%D0%B0

http://elementy.ru/posters/fractals/Koch

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BD%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0

http://m-rush.ru/theory/item/184-fraktaly-na-praktyke.html

http://dikson.narod.ru/aticle/snowflake.html

http://www.origins.org.ua/page.php?id_story=911

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BD%D0%B5%D0%B3

http://biguniverse.ru/photos/sistema-saturna-zimoj-2013-2014-goda/

http://mentalfloss.com/article/12596/what-weather-other-moons-and-planets

http://uduba.com/168039/Skazochnyie-makro-fotografii-snejinok

http://art-news.com.ua/news/1116675.html

http://pinme.ru/pin/517526c7bf04703d6e0000e7/

http://www.chudopredki.ru/8261-kak-sdelat-snezhinku-foto-i-poshagovye-master-klassy.html

http://euromasterclass.ru/k-prazdniku/samodelki-k-Novomu-godu-i-Rogdestvu/sneginka-iz-atlasnoy-lenty-svoimi-rukami

http://www.vokrugsveta.ru/quiz/745/

http://www.rae.ru/meo/?section=content&op=show_article&article_id=5902

http://hronika.info/fotoreportazhi/114254-samye-silnye-snegopady-v-istorii-chelovechestva-foto.html

http://www.planet-nwes.ru/silnejshie-snegopady-v-tunise/

5

Локація проведення кейс-уроку:

Кейс-урок проходить у класі.

Можливе проведення в музеї, бібліотеці.

6

Змагання:

Команди хлопчиків і дівчаток.

Рахунок склав:….

Завдання для них:

1. Подумайте, де ще в природі зустрічаються фрактали.

2. Подумайте, чи буде схожою кристалічна решітка

звичайного снігу і снігу з метану? Відповідь поясніть.

7

Домашнє завдання:

Спробуйте виготовити сніжинку або штучний сніг власноруч.

За результатами підготуйте презентацію або майстер-клас.

8

Тривалість:

 

90 хвилин (спарений урок)

 

9

Можливість схеми заняття з учнем-дублером: 

Можливо.

10

Отримані знання і напрацьовані компетенції:

•           Розширити і систематизувати знання про природні явища.

•           Уміння швидко знайти необхідну інформацію по темі.

•           Здобуття комплексного бачення природних явищ і закономірностей.

•           Уміння прикладного використання отриманих теоретичних знань

і практичних навиків з математики, фізики та інших розділів.

11

Теги:

Кристалічна решітка, сніговий покрив, фрактал, крива Коха,

математична множина, макрофотографія, шестикутна симетрія,

водневий зв'язок.

12

Автори:

Грабовська Лариса Леонідівна

13

Брали участь в апгрейді кейса:

 

 

The End

«Знання завжди повинні бути свіжими!»

Цікаві факти

Протягом життя у людини виділяється така кількість слини, що нею можна заповнити два басейни середнього розміру.

Знайшли помилку? Виділіть текст та натисніть Ctrl + Enter, ми будемо Вам дуже вдячні!

Знайшли помилку? Виділіть текст та натисніть Ctrl + Enter, ми будемо Вам дуже вдячні!